1f ha kjennskap til noen viktige epoker i fysikkens historie og kunnegjøre rede for hvordan ny kunnskap og nye teorier har endret vårt verdensbilde

3a kunne gjøre rede for og gjøre beregninger med kraft, feltstyrke og energi i homogene elektriske felt, i felt rundt ladde partikler og i gravitasjonsfelt

4a kunne bruke Newtons lover på skråplan, i gravitasjonsfelt, elektriske felt og i magnetiske felt

Heliosentrisk verdensbilde

Før Copernicus og Galileos tid trodde man at jorda var sentrum i universet og at sola og de andre planetene man kunne observere sirklet rundt jorda.

Dette ble kalt for det geosentriske verdensbildet.

Men, etterhvert kunne man ikke komme unna at det var enklere å forklare hvordan planetene og sola beveget seg ved å la sola være i sentrum og la planetene sirkle rundt den.

Senere, i kapittel 10 "Astrofysikk", vil vi se at heller ikke sola er sentrum i universet.

Keplers lover

Kepler klarte å vise at planetene ikke gikk i sirkelbaner rundt sola, men i ellipsebaner. Dette var nok heller ikke populært på denne tiden, fordi man forventet at gud hadde gjort en skikkelig jobb og sørget for ordentlige sirkelbaner. Nå var jorda ikke sentrum i universet lenger, og så gikk den ikke en gang i sirkelbane rundt sola!

Kepler fant frem til følgende tre lover for planetbevegelsene:


I. Alle planeter går i en ellipsebane med sola i det ene brennpunktet.
II. Linja mellom sola og planeten farer over like store arealer i like lange tidsrom.
III. Hvis $T$ er omløpstida rundt sola og $a$ er den store halvaksen (semi-major axis på figuren) i ellipsen, gjelder $\frac{a^{3}}{T^{2}} = k$ der konstanten $k$ har samme verdien for alle planetene.

Masse tiltrekker masse

Hittil har vi regnet oss frem til kraften som jorda trekker på et legeme, med formelen


$G = mg$ $m$ er massen til legeme $g$ er gravitasjonsfeltstyrken/tyngdeakselerasjonen ( $9,81 \frac{m}{s^{2}}$ )

Men, det finnes også en annen måte å regne ut denne kraften på, nemlig ved hjelp av Newtons gravitasjonslov:


$F_{g} = γ \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$ $F_{g}$ er gravitasjonskraften som det ene legemet virker på det andre med $m_{1}$ er massen til det ene legemet (f.eks. en stein) $m_{2}$ er massen til det andre legemet (f.eks. jorda) $r$ er avstanden fra sentrum av det ene legemet til sentrum av det andre legemet. γ er en konstant lik $6,67 × 10^{- 11} \frac{N m^{2}}{k g^{2}}$

Feltstyrke

Feltstyrke er gravitasjonskraft per masse. Hvis vi f.eks. lar $m_{1}$ være massen til et legeme, og $m_{2}$ være massen til jorda, og vi vil finne jordas feltstyrke på legemet, deler vi rett og slett uttrykket for gravitasjonskraft på $m_{1}$ :

$g = \frac{G}{m_{1}} =γ \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2} m_{1}} =γ \frac{m_{2}}{r^{2}}$

Fyller vi inn verdier for jordas masse og jordradien, finner vi at $g$ på jorda er $9,81 \frac{N}{kg}$ eller kanskje mer vanlig $9,81 \frac{m}{s^{2}}$ (enheten for feltstyrke er $\frac{N}{kg}$ , men denne enheten kan lett gjøres om til $\frac{m}{s^{2}}$ ).

Potensiell energi i gravitasjonsfelt

Tidligere har vi brukt uttrykket $E_{p} = mgh$ for å beregne den potensielle energien til et legemet i forhold til et valgt nullnivå. Vi har brukt verdien $9,81 \frac{m}{s^{2}}$ for $g$ . Men, hvis man skal gjøre beregninger på f.eks. raketter som beveger seg vekk fra jorda, kan vi ikke regne med at $g$ holder seg konstant lik $9,81 \frac{m}{s^{2}}$ lenger. Her kommer integrasjon fra matematikken til nytte. Arbeid/energi er jo definert som kraft multiplisert med forflytning parallelt med kraften:

$W = F ×s \times \cos α$

Kraften i vårt tilfelle er gravitasjonskraften, og vi ser på tilfellet hvor vi forflytter noe parallelt med denne.

Da er $α = 180 °$ og $\cos α$ =-1. Dette gir

$W = F×s$

Integrerer vi dette utrykket med hensyn på s finner vi økningen i den potensielle energien mellom to legemer når de flyttes fra en avstand $a$ mellom hverandre til en avstand $b$ mellom hverandre. Vi bruker her bokstaven s i stedet for r for å beskrive avstanden mellom de to legemene, fordi denne bokstaven blir brukt i formelen W $=$ F×s :

${E_{p} =∫}_{a}^{b} - Fds = {E_{p} =∫}_{a}^{b} -γ \frac{m_{1} m_{2}}{s^{2}} ds =γ m_{1} m_{2} [\frac{1}{s}]_{a}^{b} =γ \frac{m_{1} m_{2}}{b} - γ \frac{m_{1} m_{2}}{a}$

Oppgaver vil vanligvis gis der man er interessert i å regne på hvor mye energi som kreves for å få noe vekk fra f.eks. jordas tyngdefelt. Da settes $b$ til en så stor verdi at dette leddet blir 0 (når man deler noe på en stor verdi, blir det tilnærmet lik 0. Den energien som kreves for å flytte noe fra en avstand $a$ til utenfor jordas gravitasjonsfelt blir da:

$E_{p} = - γ \frac{m_{1} m_{2}}{a}$

der a var den opprinnelige avstanden til legemet fra f.eks. jordas sentrum (altså jordradien).